Question

Considere a equação do 2º grau -x² + (2m - 6).x + 5m - m² = 0. Para que valores de m essa equação não terá raízes reais?

Answer 1

Olá!!!

Resoluçao!!!

∆ < 0 , para que a equação não tenha raízes reais,

- x² + ( 2m - 6 )x + 5m - m² = 0

a = - 1, b = 2m - 6, c = 5m - m²

∆ = b² - 4ac
0 < ( 2m - 6 )² - 4 • ( - 1 ) • ( 5m - m² )

**

= ( 2m - 6 )²
= ( 2m )² - 2 • 2m • 6 + 6²
= 4m² - 24m + 36

**

= - 4 • ( - 1 ) • ( 5m - m² )
= 4 • ( 5m - m² )
= 20m - 4m²

0 < 4m² - 24m + 36 + 20m - 4m²

4m² - 24m + 36 + 20m - 4m² < 0
4m² - 4m² - 24m + 20m + 36 < 0
- 24m + 20m + 36 < 0
- 24m + 20m > - 36
- 4m > - 36 • ( - 1 )
4m > 36
m > 36/4
m > 9

Logo, S = { m € |R , m > 9 }

Espero ter ajudado!!!

Answer 2

$-x^2+(2m-6)x+(5m-m^2)=0\\ a=-1,\ b=2(m-3),\ c=(5m-m^2)\\\\ \Delta\ \textless \ 0\ \to\ b^2-4ac\ \textless \ 0\ \to\ 4(m-3)^2-4(-1)(5m-m^2)\ \textless \ 0\ \to\\ \to\ m^2-6m+9+5m-m^2\ \textless \ 0\ \to\ -m+9\ \textless \ 0\ \to\ \boxed{m\ \textgreater \ 9}\\\\ \boxed{\mathbf{S}=\{m\in\mathbf{R},\ m\ \textgreater \ 9 \}}$