Question

Considere a equação do 2° grau abaixo. O número de raízes reais distintas dessa equação é:

X²- 3x - 4 = 14
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4

Answer 1

O número de raízes reais são; C) 2

$\boxed{\begin{array}{lr} x^2-3x-4=14 \end{array}}$

• Primeiro temos que simplificar, organizar para resolver.

$\boxed{\begin{array}{lr} x^2-3x-4=14\\x^2-3x-4-14=0\\x^2-3x-18=0\ \ \checkmark \end{array}}$

• Para resolver, é preciso ter os coeficientes.
• Para achar os coeficientes temos que trocar as letras pelos números da equação.

• Uma equação é dada por.

$\boxed{\begin{array}{lr} ax^2+bx+c=0 \end{array}}$

O coeficiente A é o que tem o expoente dois,

O coeficiente B é o que tem as incógnitas

E o coeficientes C é o termo independente.

$\boxed{\begin{array}{lr} x^2-3x-18=0 \rightarrow\begin{cases}\boxed{\begin{array}{lr} a=1\\b=-3\\c=-18 \end{array}} \end{cases} \end{array}}$

• Agora o próximo passo é achar o valor do discriminante, Delta.

$\boxed{\begin{array}{lr} \Delta=b^2-4.a.c \end{array}}$

• Se trocarmos as letras pelos números dos coeficientes e resolver, vamos ter o valor do discriminante.

• Trocando.

$\boxed{\begin{array}{lr} \Delta= b^2-4.a.c\\\Delta=(-3)^2-4.1.-18 \end{array}}$

• Resolvendo

$\boxed{\begin{array}{lr} \Delta=(-3)^2-4.1.-18 \\\Delta=9-4.1.-18\\\Delta=9+72\\\Delta=81\end{array}}$

• Agora basta resolver;

$\boxed{\begin{array}{lr}x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2.a} \end{array}}$

• Trocando as letras pelos seu coeficientes;

$\boxed{\begin{array}{lr}x=\dfrac{3\pm\sqrt{81}}{2.1} \end{array}}$

• Agora resolvendo

$\boxed{\begin{array}{lr} x=\dfrac{3\pm9}{2} \end{array}}$

• O próximo passo é retirar o mais ou menos, (±).
• Mas para retirar temos que resolver uma vez com o sinal de mais e outra vez com o sinal de menos.

• Resolvendo

$\boxed{\begin{array}{lr} x=\dfrac{3\pm9}{2} \end{array}}\\\\\\\boxed{\begin{array}{lr} x'=\dfrac{3+9}{2} \end{array}}>\boxed{\begin{array}{lr} x'=\dfrac{12}{2} \end{array}}>\boxed{\begin{array}{lr} x'=6 \end{array}}\\\boxed{\begin{array}{lr} x''=\dfrac{3-9}{2} \end{array}}>\boxed{\begin{array}{lr} x''=\dfrac{-6}{2} \end{array}}>\boxed{\begin{array}{lr} x''=-3 \end{array}}$

Resposta;

S = { - 3 , 6 }

Alternativa;

C) 2

Saiba Mais em;

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$|\underline{\overline{\mathcal{\boldsymbol{\LaTeX}}}}|\\ |\underline{\overline{\mathcal{\boldsymbol{\mathbbe\mathcal{{ATT:JOVEM\ \ \ LENDÁRIO\ \ \heartsuit}}}}}}|$

Answer 2

A equação x² − 3x − 4 = 14 possui duas raízes reais e distintas.

Alternativa C.

• Numa equação do segundo grau na forma ax² + bx + c = 0, a natureza de suas raízes pode ser determinada analisado o discriminante (Δ).

Δ = b² − 4ac

$\large \sf Se \begin {cases}\sf \Delta = 0 \quad \text {H\'a duas ra\'izes reais e iguais} \\\sf \Delta > 0 \quad \text {H\'a duas ra\'izes reais e distintas} \\\sf \Delta < 0 \quad \text {N\~ao h\'a ra\'izes reais (h\'a duas ra\'izes complexas)}\end {cases}$

• Observe que não há possibilidade das alternativas D e E estarem corretas pois qualquer equação do segundo grau possui no máximo duas raízes.
• Obtenha a equação do enunciado na forma ax² + bx + c = 0.

x² − 3x − 4 = 14 ⟹ Subtraia 14 de ambos os membros.

x² − 3x − 18 = 0

ax² + bx + c = 0

• Determine os coeficientes.

a = 1

b = −3

c = −18

• Calcule o discriminante.

Δ = b² − 4ac

Δ = (−3)² − 4 • 1 • (− 18)

Δ = 9 + 72

Δ = 81

• Foi obtido Δ > 0, então há duas raízes reais e distintas e portanto a alternativa C está correta.

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