Question

Considere a equação de segundo grau x² – 10x + 21 = 0, com soluções x’ e x’’ com x’ < x’’. Sabe-se que x’ e x’’ são o 6° e 7° termo de uma PA, respectivamente. Qual o primeiro termo dessa P.A. ? Qual a razão dessa P.A. ? Qual a soma dos 10 primeiros termos dessa P.A. ?

Answer 1

Resposta:

(- 17, - 13, - 9, - 5, - 1, 3, 7, 11, 15,......, 19)

razão r = 4

Soma 10n = 10

Explicação passo-a-passo:

x² - 10x + 21 = 0

x = [10 ± √(10² - 4.21)]/2

x = (10 ± 4)/2

x' = (10+4)/2 = 7

x" = (10-4)/2 = 3

a6 = 3

a7 = 7

an = a1 + (n-1).r

a7 = a6 + r

r = a7 - a6 = 7 - 3 = 4

razão r = 4

a6 = a1 + 5.4

a1 = 3 - 20

a1 = - 17

a2 = - 17 + 4 = - 13

a3 = - 17 + 2.4 = - 9

a4 = - 17 + 3.4 = - 17 + 12 = - 5

a5 = - 17 + 4.4 = - 17 + 16 = - 1

a6 = - 17 + 5.4 = - 17 + 20 = 3

a10 = - 17 + 9.4= - 17 + 36 = 19

a10 = 19

S10 = [(-17) + 19].10/2

S10 = 2 × 10/2 = 10