Question

Considere a equação a seguir, que se reduz a uma equação do terceiro grau:
(x+2)^4=x^4
Uma de suas raízes é real e as outras são imaginárias.
Determine as três raízes dessa equação.

Answer 1

Ola Fernanda 

(x + 2)⁴ = x⁴

x⁴ = x⁴ + 8x³ + 24x² + 32x + 16

8x³ + 24x² + 32x + 16 = 0 

simplifique por 8

x³ + 3x² + 4x + 2 = 0 

a raiz real é x1 = -1 

(x³ + 3x² + 4x + 2)/(x + 1) = x² + 2x + 2

x² + 2x + 2 = 0

delta
d² = 4 - 8 = -4
d = 2i

x2 = (-2 + 2i)/2 = -1 + i
x3 = (-2 - 2i)/2 = -1 - i 

S = (-1, -1+i, -1-i)