Question

considere a equação 9X ao quadrado + 12x+2m=0 para que valores de m essa equação:
(A) não admite raizes reais?
(B)tem duas raizes reais e iguais?
(C)tem duas raizes reais e diferentes?
(D)tem o numero 2 coo raizes?

Answer 1

$9x^2+12x+2m=0$

A=9
B=12
C=2M
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(A) não admite raizes reais?

ela não vai adimitir raízes reais quando Δ<0 
sabemos que
$\Delta=b^2-4*a*c$

mas como Δ<0
então
$b^2-4*a*c<0\\\\12^2-4*9*(2m)<0\\\\144-36*2m<0\\\\144-72m<0\\\\-72m<-144\\\\m> \frac{-144}{-72} \\\\m>2$
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(B)tem duas raizes reais e iguais?

terá duas raízes reais e iguais quando Δ=0
$12^2-4*9*(2m)=0\\\\144-72m=0\\\\m =\frac{144}{72} \\\\m=2$
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(C)tem duas raizes reais e diferentes?

terá duas raízes reais e diferentes quando Δ>0

logo será quando m < 2
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(D)tem o numero 2 coo raizes?

se o numero 2 é raíz  dessa equação..então quando substituir x por 2..o resultado da soma terá que ser 0

$9x^2+12x+2m=0\\\\9*2^2+12*2+2m=0\\\\9*4+24+2m=0\\\\36+24+2m=0\\\\50+2m=0\\\\2m=0-50\\\\m= \frac{-50}{2} \\\\m=-25$