Question

Considere a equação 5x² - 31x + 6 = 0. Uma das raízes dessa equação é expressa por uma fração. A soma dos termos da fração que expressa essa raiz é

Answer 1

Resposta:

6.

Explicação passo a passo:

Vamos lá!

Primeiramente, recorde da fórmula de Bhaskara, que é dada por:

$\begin{aligned}\large \text{ x = \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} }.\end{aligned}$

Da equação

$\large 5x^2-31x+6=0 ,$

tem-se:

$\large a=5 \\\large b=-31 \\\large c=6$

Daí,

$\large \text{ x=\frac{-(-31)\pm \sqrt{(-31)^2 - 4\cdot 5 \cdot 6} }{2\cdot 5} }\\\large \text{ x=\frac{31\pm \sqrt{961 - 120} }{10} }\\\large \text{ x=\frac{31\pm \sqrt{841} }{10} }\\\large x=\frac{31\pm 29 }{10} .$

Logo,

$\boxed{\large x' =\frac{31+29}{10} =\frac{60}{10} = 6}$

e

$\boxed{\large x'' =\frac{31-29}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}. }$

Note que a raiz da equação expressa por uma fração é x'' = 1/5. Cuja soma dos seus termos (numerador + denominador) é igual a 1 + 5 = 6.

Bons estudos!