Question

Considere a equação √2 x – a = 1 + √2, onde a é uma constante real.


a) Resolva a equação em ℝ na incógnita x (em função da constante a ).


b) Considerando que |a| = 2, represente a solução do item a) na reta numérica para cada valor possível da constante a.


(Lembre-se da aproximação √2 ≅ 1,4 para fazer a marcação na reta. Não use aproximação para resolver a equação!)

Answer 1

Para encontrar o valor de x na equação, basta isolá-lo, a resposta será dada em função da constante a.

• Item a

$\sqrt{2}x - a = 1 + \sqrt{2}\\[1ex]\sqrt{2}x = 1+ \sqrt{2} + a\\[2ex]x = \dfrac{ 1+ \sqrt{2} + a}{\sqrt{2}}\\[2ex]\\x = \dfrac{\sqrt2 + 2 + a \sqrt{2}}2\\[2ex]x = \dfrac{\sqrt2(1+a)}{2} + 1$

• Item b: Como | a | = 2, temos que a = 2 ou a = - 2. Vamos substituir cada um desses valores e também usar que $\sqrt{2} \approx 1,4$

Para a = 2

$x = \dfrac{\sqrt2(1+2)}{2} + 1\\[2ex]\\x = \dfrac{3\sqrt2}{2} + 1$

$x = \dfrac{3\cdot1,4}{2} + 1\\[2ex]\\x = 3,1$

Para a = -2

$x = \dfrac{\sqrt2(1-2)}{2} + 1\\[2ex]x = \dfrac{-\sqrt2}{2} + 1$

$x = \dfrac{-1,4}{2} + 1\\[2ex]x = 0,3$

A representação na reta numérica está nas imagens.

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