Question

Considere a distância de 3,8x108m entre o centro da Terra e o centro da Lua, a massa da Terra maior 81 vezes do que a massa da Lua e a interação entre esses corpos é somente gravitacional. Calcule a posição em que se deve colocar um satélite artificial de massa m, de tal modo que ele fique em repouso em relação aos centros da Terra e da Lua.

Answer 1

*Veja primeiro a imagem que postei lá no fim.
A força que a terra aplica no satélite deverá ser a mesma que a lua aplica no satélite, ok?
Lembre-se:
Gravitação universal: G.m1.m2 / d²
Mt = massa terra
Ms = massa satélite
Ml = massa lua
.

F t->s = F l->s

G.Mt.Ms / x² = G.Ml.Ms / (d-x)²
Mt / x² = Ml / (d-x)²
Mt / Ml = x² / (d-x)²
81 / 1 = (x/(d-x)² , tirando as raizes dos dois lados:
9 = x / (d-x)
x = 9(d-x)
x = 9d - 9x
10x = 9d
x = 9d/10
x = 9.3,8.10^8 / 10
x = 34,2.10^8 / 10 = 3,42.10^8 m