Question

Considere a curva paramétrica C dada pelo seu vetor posição
r (t)=t^2î+ 3^3j
Encontre o comprimento l da curva C entre os pontos A=(1,1) e B=(4,8)


Não estou conseguindo a solução exata dessa questão, alguém pode me ajudar a resolver pelo método da substituição?

Answer 1

$L=\int_{1}^2\sqrt{[(t^2)']^2+[(t^3)']^2} dt =\int_{1}^2\sqrt{4t^2+9t^4} dt=\int_{1}^2t\sqrt{4+9t^2} dt$

$\int_{1}^2t\sqrt{4+9t^2} dt=\left\frac{1}{27}\sqrt{9t^2+4}^3\right |_{1}^2=\frac{1}{27}(\sqrt{40}^3-\sqrt{13}^3)$