Considere a circunferência C : x² + y² - 4x - 6y - 3 = 0 e a reta r : b + y = 0.
a) Determine a equação da reta que passa pelo centro da circunferência C e é perpendicular à reta r.
b) Determine a equação da circunferência concêntrica à circunferência C e tangente à reta r.
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SE b É UM TERMO INDEPENDENTE, ENTÃO O GRÁFICO DA FUNÇÃO r É UMA RETA PARALELA AO EIXO DAS ABCISSAS, QUE TOCA EM (-b) NO EIXO DAS ORDENADAS.
A CIRCUNFERÊNCIA C ESTÁ CENTRADA NO PONTO (2,3) E TEM RAIO 4;
a) UMA RETA PERPENDICULAR A RETA r É PARALELA AO EIXO DAS ORDENADAS, TEM EQUAÇÃO DO TIPO: x = k, COMO ELA PASSA PELO CENTRO (2,3), ENTÃO ELA TEM EQUAÇÃO x = 2;
b) COMO AS CIRCUNFERÊNCIAS SÃO CONCÊNTRICAS, ENTÃO ELAS ESTÃO CENTRADAS NO PONTO (2,3), ELAS TEM EQUAÇÕ DO TIPO (x - 2)² + (y - 3)² = r²; A RETA r: b + y= 0, TOCA EM -b, ENTÃO A DISTANCIA ENTRE O CENTRO E b, EM RELAÇÃO AS ORDENADAS,É 3-(-b) =3 +b, MAS ESSE VALOR É O RAIO(r), ENTÃO A EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA É (x - 2)² + (y - 3)² = (3 + b)².
A CIRCUNFERÊNCIA C ESTÁ CENTRADA NO PONTO (2,3) E TEM RAIO 4;
a) UMA RETA PERPENDICULAR A RETA r É PARALELA AO EIXO DAS ORDENADAS, TEM EQUAÇÃO DO TIPO: x = k, COMO ELA PASSA PELO CENTRO (2,3), ENTÃO ELA TEM EQUAÇÃO x = 2;
b) COMO AS CIRCUNFERÊNCIAS SÃO CONCÊNTRICAS, ENTÃO ELAS ESTÃO CENTRADAS NO PONTO (2,3), ELAS TEM EQUAÇÕ DO TIPO (x - 2)² + (y - 3)² = r²; A RETA r: b + y= 0, TOCA EM -b, ENTÃO A DISTANCIA ENTRE O CENTRO E b, EM RELAÇÃO AS ORDENADAS,É 3-(-b) =3 +b, MAS ESSE VALOR É O RAIO(r), ENTÃO A EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA É (x - 2)² + (y - 3)² = (3 + b)².
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