Question

Considere a circunferência C definida por (x-2)² +(y-1)² = 25. Determine:a) as coordenadas do centro de C e a área da região delimitada por C; b) uma equação para a reta que passa pelo centro de C e pelo ponto −( 1,5). c) uma equação para a reta tangente à circunferência C no ponto −( 1,5).

#UFF

Answer 1

a) as coordenadas do centro de C são (2,1) e a área da região delimitada por C é de 78,5 u.a.

b) uma equação para a reta que passa pelo centro de C e pelo ponto (−1, 5) é y – 1 = -4/3 (x − 2).

c) uma equação para a reta tangente à circunferência C no ponto (−1, 5) é y − 5 = 3/4 (x + 1).

a)

Circunferência do exercício: (x-2)² +(y-1)² = 25

Equação da circunferência: (x-a)² +(y-b)² = r²

Portanto, identificamos que: a = 2, b = 1 e r² = 25

Como o centro da circunferência é dado por C (a, b), temos que o centro é: C (2, 1) e o raio é r = √25 = 5 u.c. (u. c. = unidade de comprimento)

Como o raio (r) é  5 u. c., temos que a área da região delimitada por C é:

área de circunferência = π * r²

área de circunferência = 3,14 * 5² = 3,14 * 25 = 78,5 u.a. (u. a. = unidade de área).

b) Uma equação para a reta que passa pelo centro de C - ponto (2,1) - e por (−1,5) pode ser descrita como:

y – 1 = -4/3 (x − 2), que é equivalente a y = $\frac{-4}{3}$ x + $\frac{11}{3}$ na forma reduzida .

c) A reta tangente à circunferência C no ponto (−1,5) é perpendicular à reta determinada no item b). Portanto, seu coeficiente angular é 3/4.

Dessa forma, uma equação para a reta tangente à circunferência C no ponto (−1,5)  é:

y − 5 = 3/4 (x + 1), que é equivalente a y = $\frac{3}{4}$ x + $\frac{23}{4}$ na forma reduzida .

Espero ter ajudado!