Question

Considere a=11 elevado a 50, b=4 elevado a 100 é c= 2 elevado a 150 é assinale a alternativa correta:
A) c< a< b.
B) c<b<a.
C) a<b<c.
D) a<c<b.

Answer 1

a=11^50=11^50
b=4^100=(4)^2*50=(4^2)^50= 16^50
c=2^150=(2)^3*50=(2^3)^50= 8^50

c<a<b

Answer 2

Como 11 é um número primo, devemos transformar todos os outros valores com expoente 50, para questão de comparação (pois não conseguimos calcular 11^50 sem muito trabalho).

Podemos escrever 100 como 2*50 e 150 como 3*50, assim temos que:

a = 11^50

b = 4^(2*50)

c = 2^(3*50)

Uma das propriedades da potenciação diz que uma potência elevada a um expoente resulta resulta na mesma base com o produto dos expoentes, ou seja:

(a^b)^c = a^(b*c)

Assim, podemos escrever a, b e c como:

a = 11^50

b= (4^2)^50 = 16^50

c = (2^3)^50 = 8^50

Como os expoentes são iguais, a maior base resulta no maior valor,  portanto, c < a < b.

Resposta: A