Considere 3 matrizes NxN: A, B e C:
a) (a.b).c = c.( a.b)? Justifique.
b) E se ac=ca e bc=cb? Justifique.
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
a) A primeira afirmação não está correta.
O correto seria (A.B).C = A.(B.C), o que chamamos de associativa.
Um contra exemplo:
Considere que
,
e ![C = \left[\begin{array}{ccc}1&2\\3&4\end{array}\right] C = \left[\begin{array}{ccc}1&2\\3&4\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=C+%3D+++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26amp%3B2%5C%5C3%26amp%3B4%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+)
![(A.B).C = \left[\begin{array}{ccc}5&8\\0&0\end{array}\right] (A.B).C = \left[\begin{array}{ccc}5&8\\0&0\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%28A.B%29.C+%3D+++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D5%26amp%3B8%5C%5C0%26amp%3B0%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+)
![C.(A.B) = \left[\begin{array}{ccc}2&1\\6&3\end{array}\right] C.(A.B) = \left[\begin{array}{ccc}2&1\\6&3\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=C.%28A.B%29+%3D+++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%26amp%3B1%5C%5C6%26amp%3B3%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+)
Ou seja, (A.B).C ≠ C.(A.B)
b) Isso só será possível se a matriz C for a matriz identidade, pois a mesma é considerada o elemento neutro da multiplicação de matrizes.
Lembrando que uma matriz identidade possui a diagonal principal formada por 1 e os outros elementos por 0.
O correto seria (A.B).C = A.(B.C), o que chamamos de associativa.
Um contra exemplo:
Considere que
Ou seja, (A.B).C ≠ C.(A.B)
b) Isso só será possível se a matriz C for a matriz identidade, pois a mesma é considerada o elemento neutro da multiplicação de matrizes.
Lembrando que uma matriz identidade possui a diagonal principal formada por 1 e os outros elementos por 0.
Respondido por
1
Resposta:
letra b
Se ac=ca e bc=cb então (ab)c=c(ab)> verdadeiro
Explicação passo-a-passo:
(ab)c=c(ab) por associatividade
a(bc)=(ca)b como bc=cb e ca=ac
a(cb)=(ac)b por associatividade
a(cb)=a(cb)
Perguntas interessantes
Inglês,
11 meses atrás
Sociologia,
11 meses atrás
História,
11 meses atrás
Matemática,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás
Física,
1 ano atrás
Geografia,
1 ano atrás
Lógica,
1 ano atrás