Question

Considerando uma equação polinomial de 3° grau de raízes -1, 2 e 3, indique a forma fatorada e a forma final, respectivamente, desta equação:


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Answer 1

Resposta:

Como as raízes são -1 , 2 e 3

Substituir os valores na forma fatorada

$(x-r_1).(x-r_2).(x-r_3)=0\\ \\\fbox{ (x+1)(x-2)(x-3)=0\to forma~~fatorada }$

Forma final → calcular as multiplicações

$(x^2-x-2)(x-3)=0\\ \\ x^3-3x^2-x^2+3x-2x+6=0\\ \\\fbox{ x^3-4x^2+x+6=0 \to forma~~final }$

Answer 2

A forma fatorada e forma final desta equação polinomial são, respectivamente:

• (x + 1)(x - 2)(x - 3) = 0
• x³ - 4x² + x + 6 = 0

Raiz de uma equação

A raiz de uma equação é definido como sendo os pontos em que a curva toca o eixo x, representando o zero no eixo y. Quando achamos as raizes de uma equação, podemos representar esses pontos através do produto da diferença entre os valores do eixo x.

Para encontrarmos a forma fatorada desse polinômio, devemos fazer o produto da diferença dos valores em x pelas suas raizes. Temos:

(x - (- 1))*(x - 2)*(x - 3) = 0

(x + 1)(x - 2)(x - 3) = 0

Agora podemos aplicar a propriedade distributiva e calcular a forma final desta equação. Temos:

(x*x - 2x + 1x - 2)*(x - 3) = 0

(x² - x - 2)*(x - 3) = 0

x²*x - 3x² - x² + 3x - 2x + 2*3 = 0

x³ - 4x² + x + 6 = 0

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