Question

considerando um triângulo com lados a= 28 e b= 32, e o ângulo oposto ao lado a medindo 60°, qual a medida do terceiro lado desse triângulo?

a)12
b)13
c)14
d)15
e)16​

Answer 1

Utilizando a lei dos cossenos para o triangulo (anexo), temos:

$a^2~=~b^2~+~x^2~-~2~.~b~.~x~.~cos(60^\circ)\\\\\\28^2~=~32^2~+~x^2~-~2~.~32~.~x~.~\frac{1}{2}\\\\\\784~=~1024~+~x^2~-~32x\\\\\\\boxed{x^2~-~32x~+~240~=~0}\\\\\\Utilizando~Bhaskara\\\\\\\Delta~=~(-32)^2-4.1.240~=~1024-960~=~\boxed{64}\\\\\\x'~=~\frac{32+\sqrt{64}}{2~.~1}~=~\frac{32+8}{2}~=~\frac{40}{2}~=~\boxed{20}\\\\\\x''~=~\frac{32-\sqrt{64}}{2~.~1}~=~\frac{32-8}{2}~=~\frac{24}{2}~=~\boxed{12}$

Pelas alternativas, temos então que o terceiro lado vale 12 unidades de comprimento.