Question

Considerando todos os números de seis algarismos distintos que podem ser formados com os algarismos 1,2,3,4,6,7 e 9, determine: 

Quantos são pares.

Quantos são ímpares.

Answer 1

Números pares:

Pro último dígito, existem 3 possibilidades (2 4 6)

Pro primeiro dígito, existem  6 possibilidades (1 já foi usado)
Pro segundo dígito, existem 5 possibilidades
Pro terceiro dígito, existem 4 possibilidades
Pro quarto dígito, existem 3 possibilidades
Pro quinto dígito, existem 2 possibilidades

$x=6*5*4*3*2*3\\x=2160$

2.160 números pares
___________________

Números ímpares:

Podemos calcular de 2 jeitos: Achando o total de números distintos com 6 dígitos (com esse espaço amostral) e tirando a quantidade de números pares dele, ou como fizemos acima.

Total de números com 6 dígitos distintos: $T=7*6*5*4*3*2=5040$

Ímpares: $5040-2160=2880$

Como fizemos acima:

Pro último dígito, existem 4 possibilidades (1 3 7 9)

Pro primeiro dígito, existem 6 possibilidades
Pro segundo, existem 5
Pro terceiro, existem 4
Pro quarto, existem 3
Pro quinto, existem 2

$y=6*5*4*3*2*4\\y=2880$

2.880 números ímpares