Matemática, perguntado por natipalmeira, 1 ano atrás

considerando sen x/2 = 5/6 encontre o valor de sen x,cos x e tg x.

Soluções para a tarefa

Respondido por Metalus
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Se precisamos encontrar sen(x), precisamos pensar: "Tenho a metade, mas preciso do todo." Então faz sentido a soma das metades da o todo? haha.
\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{2} = \dfrac{\not2x}{\not2} = x

Nesse caso, faz total sentido eu usar soma de arcos, para a função seno.
sen( \frac{x}{2} + \frac{x}{2} ) = 2sen(\frac{x}{2})*cos(\frac{x}{2})

Mas precisamos saber quem é cos(x/2).
sen^2(\frac{x}{2})+cos^2(\frac{x}{2})=1\\
cos(\frac{x}{2})=\dfrac{ \sqrt{11 } }{6} \\\\
sen(x)=\dfrac{5 \sqrt{11}} {18}\\
cos(x)=  \sqrt{1 - \frac{275}{324} } =  \frac{7}{18} \\
Tg(x) =  \frac{sen(x)}{cos(x)} \\\\
Tg(x) = \dfrac{5 \sqrt{11}/\not{18} }{7/\not{ 18}}\\
Tg(x) = \dfrac{5 \sqrt{11} }{7}
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