Question

Considerando-se K = 1000^log 3 + 1000^log 2, onde os logaritmos são decimais, é correto afirmar-se que K é:
a) múltiplo de 10
b) múltiplo de 5
c) maior que 100
d) par
e) irracional

Answer 1

Resposta:

[(10³)^Log3] + [(10³)^Log2]

K = (10)^3.Log3 + (10)^3.Log2

K = (10)^Log3³ + (10)^Log2³

K = 27 + 8

K = 35

Letra B, um múltiplo de 5.

Answer 2

A alternativa B é a correta. Como k = 35, trata-se de um múltiplo de 5.

Utilizando as propriedades do logaritmo, podemos desenvolver o logaritmo dado e resolver o que se pede.

Logaritmo

A definição de logaritmo é dada como sendo o expoente que se deve elevar uma base e tendo como resultado uma determinada potência, ou seja:

logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b

Em que:

• 0 < a ≠ 1

• 0 < b

Com a seguinte nomenclatura:

• a: base do logaritmo;

• b: logaritmando;

• c: logaritmo.

• Potência de um Logaritmo de mesma base

A potenciação e o logaritmo podem ser operações inversas quando utilizamos as mesmas bases para ambos. Seja a um número positivo, respeitando as condições de existência do logarítmo, vale que:

$\boxed{x^{log_{x}a} = a}$

O logaritmo de um número na base x, elevado a potência de base x é igual ao próprio número.

Dada a equação logarítmica:

$K = 1000^{log(3)} + 1000^{log(2)}$

Podemos escrever as potências da seguinte maneira:

$K = (10^{3})^{log(3)} + (10^{2})^{log(2)} \\\\K = (10^{{log(3)}})^{3} + (10^{log(2)})^{3}$

Utilizando a propriedade mencionada anteriormente na equação:

$K = (10^{{log(3)}})^{3} + (10^{log(2)})^{2} \\\\K = (3)^{3} + (2)^{3} \\\\K =27 +8 \\\\K = 35$

Como 35 é um múltiplo de 35, a alternativa B é a correta.

Para saber mais sobre Logaritmos, acesse: brainly.com.br/tarefa/52722142

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ11