Question

Considerando-se a função real f(x) = –2x²+ 4x + 12, determine o valor das coordenadas do vértice? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Madsonnelton, que a resolução é simples.
Pede-se o valor das coordenadas do vértice da expressão abaixo:

f(x) = - 2x² + 4x + 12.

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) O "x" do vértice (xv) de uma equação do 2º grau, da forma f(x) = ax²+bx+c, é dado assim:

xv = -b/2a

Por sua vez, o "y" do vértice (yv) será dado por:

yv = - Δ/4a ------- note que Δ = b²-4ac.

ii) Assim, como já sabemos como é que são dadas as coordenadas do vértice (xv;  yv) , vamos tentar calcular cada uma dessas coordenadas

ii.a) Encontrando o "x" do vértice (xv), da função f(x) = - 2x² + 4x + 12, que é dado pela fórmula:

xv = -b / 2a ----- fazendo as devidas substituições, teremos;
xv = -4 / 2*(-2)
xv = - 4 / - 4 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, então temos:
xv = 4/4
xv = 1 <--- Este é o valor da abscissa do vértice.

ii.b) Encontrando o "y" do vértice (yv), da função f(x) = - 2x² + 4x + 12, que é dado pela fórmula:

yv = -Δ / 4a ----- como Δ = b²-4ac, teremos:
yv = - (b²-4ac) / 4a ---- fazendo as devidas substituições, teremos;
yv = - (4² - 4*(-2)*12)) / 4(-2)
yv = - (16 + 96) / -8
yv = - (112) / - 8 ---- retirando-se os parênteses, teremos;
yv = - 112 / - 8 ---- como na divisão menos com menos dá mais, teremos;
yv = 112 / 8
yv = 14 <--- Este é o valor da ordenada do vértice.

iii) Assim, resumindo, teremos que as coordenadas do vértice (xv; yv) serão estas:

(1; 14) <--- Esta é a resposta. Este é o ponto que dá as coordenadas do vértice da função da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.