Question

considerando-se a equação x^2 - 5x + 6 = |x-3| , tem-se que a soma das suas raízes é:
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4

Answer 1

Vamos lá.

Veja, FreitasAmanda, que a resolução é simples.
Pede-se a soma das raízes da seguinte função:

x² - 5x + 6 = |x - 3|

Vamos para as condições de existência de funções modulares:

i) Para (x-3) ≥ 0 ----- e, assim x ≥ 3, teremos:

x² - 5x + 6 = x - 3 ----- passando "x-3" para o 1º membro, temos:
x² - 5x + 6 - x + 3 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
x² - 6x + 9 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

x' = x'' = 3 <--- Ou seja, para (x-3) ≥ 0 e, assim, x ≥ 3, a função terá duas raízes reais e ambas iguais a "3", o que está dentro da condição de existência, pois, para (x-3) ≥ 0, teríamos que x ≥ 3. Então, nesta primeira hipótese, a raiz x = 3 é válida.

ii) Para (x-3) < 0, e assim, para x < 3, teremos:

x² - 5x + 6 = - (x - 3) ---- retirando-se os parênteses do 2º membro, temos:
x² - 5x + 6 = - x + 3 ----- passando o 2º membro para o 1º, teremos:
x² - 5x + 6 + x - 3 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
x² - 4x + 3 = 0 ---- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' = 1
x'' = 3

Veja: como para (x-3) < 0, deveremos ter x < 3, então a única raiz válida para esta segunda hipótese será x = 1 (pois sendo x = 1, está na condição de ter que ser menor do que "3"). Assim, teremos que, para (x-3) < 0, a raiz válida será apenas:

x = 1

iii) Agora vamos para a soma pedida das raízes da equação dada. Assim, chamando a soma de "S", teremos:

S = 3 + 1
S = 4 <---- Esta é a resposta. Opção "e". Esta é a soma pedida das raízes.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir. 

Answer 2

Resposta:

.

Explicação passo-a-passo: