Matemática, perguntado por Lohanna05, 1 ano atrás

trigésimo quinto da P.A (2,7...)

Soluções para a tarefa

Respondido por Hamtaro

a1 = 2
a2 = 7
a35 = ?
n = 35

Razão:
r = a2 - a1
r = 7 - 2 ==> r = 5

Termo geral:
an = a1 + (n - 1).r
a35 = a1 + (n - 1).r
a35 = 2 + (35 - 1).5
a35 = 2 + 34 . 5
a35 = 2 + 170
a35 = 172

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (2, 7,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 2

c)trigésimo quinto termo (a₃₅): ?

d)número de termos (n): 35 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 35ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do trigésimo quinto termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 7 - 2 ⇒

r = 5 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o trigésimo quinto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₃₅ = 2 + (35 - 1) . (5) ⇒

a₃₅ = 2 + (34) . (5) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₃₅ = 2 + 170 ⇒

a₃₅ = 172

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O trigésimo quinto termo da P.A(2, 7, ...) é 172.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₃₅ = 172 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o trigésimo quinto termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

172 = a₁ + (35 - 1) . (5) ⇒

172 = a₁ + (34) . (5) ⇒

172 = a₁ + 170 ⇒ (Passa-se 170 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

172 - 170 = a₁ ⇒

2 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 2 (Provado que a₃₅ = 172.)

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