Question

Considerando que x, y e z sejam proposições simples e ~x, ~y e ~z, respectivamente, as suas negações, a proposição composta de (~x Ʌ~y Ʌ ~z) V (x Ʌ ~y) V (z Ʌ ~y) é equivalente à:
x V z.
~x.
~y.
y Ʌ ~z.

Answer 1

Resposta:

Letra C = ~y

Explicação:

Dada a expressão e considerando as propriedades da álgebra booleana:

= (~x * ~y * ~z) + (x * ~y) + (z * ~y)

Simplificando a notação com o operador and como sendo * e or como sendo +

Pela propriedade distributiva da multiplicação, podemos colocar o termo comum em evidência:

= ~y * ((~x * ~z) + x + z)

Dada a equivalência de Morgan, em que ~a * ~b = ~(a + b), tem-se:

= ~y * (~(x + z) + (x + z))

Sabe-se que a + ~a = 1, para qualquer a, então:

= ~y * 1

Sabe-se que a * 1 = a, para qualquer a, então:

= ~y

Portanto, (~x Ʌ ~y Ʌ ~z) V (x Ʌ ~y) V (z Ʌ ~y) é equivalente a ~y.

Se não for muito fã da álgebra, você pode analisar as 8 possibilidades distintas de entrada calculando a saída para construir um Mapa de Karnaugh e, a partir do mapa, simplificar a sua expressão.