Question

Considerando que o plano π passa pelo ponto P = (2, 1, -1) e que o vetor V = (1, -2, 3) é normal a este plano, determine a equação deste plano. Marque a alternativa correta.

Alternativas:

a)
π: x - 2y + 3z + 3 = 0.

b)
π: 2x - y + 4z + 3 = 0.

c)
π: 3x + 3y + 3z + 1 = 0.

d)
π: x - y + 5z + 3 = 0.

e)
π: 2x - y + 4z + 3 = 0.

Answer 1

Olá,

Alternativa correta letra A)

a eq do plano tem como formato ax + by + cz + d = 0
sendo a,b,c vetores normais, e x,y,z os pontos.

Como o exercicio informou o vetor normal do plano é só substituir

π: x - 2y + 3z + d = 0

para encontrar o valor do d, basta colocar o P=(2, 1, -1), nas coordenadas da eq do plano, já que o ponto P pertence ao plano.

(2) - 2(1) + 3(-1) + d = 0
2 - 2 - 3 + d = 0
-3 + d = 0
d = 3

Portando a eq do plano fica

π: x - 2y + 3z + 3 = 0