Question

Considerando que Logb x=3 e logb y=-4 o valor de logb (x^2* raiz de y) é:

Answer 1

Olá, tudo bem?

Parece um exercício complicado, mas não é, basta pegar os dados do exercício e lembrar algumas propriedades do logaritmo.

Sabemos que:

$log\ _b\ x = 3\\\\ log\ _b\ y = -4$

$log\ _b(x^2\cdot\ \sqrt{y})$

Uma das propriedades do log, é que podemos passar a multiplicação para soma, mantendo a base.

$log\ _b(x^2\cdot\ \sqrt{y})\ \rightarrow\ log\ _b\ x^2 + log\ _b\ \sqrt{y}$

Outra propriedade, a potência passa multiplicando, veja:

$log\ _b\ \sqrt{y} = \sqrt[2]{y^1} = y^\frac{1}{2}\\\\\ \frac{1}{2}\ log\ _b\ y$

$2\ log\ _b\ x + \frac{1}{2}\ log\ _b\ y\\\\ 2\cdot\ 3 + \frac{1}{2}\cdot\ (-4)\\\\ 6-2\\\\ \boxed{4}$