Question

Considerando que log2 = 0,30 e log3 = 0,47, calcule

A- log 16
B -log V12
C-Log 36

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lays, que a resolução é bem simples.
Tem-se: dados que log (2) = 0,30 e que log (3) = 0,47, calcule os valores dos seguintes logaritmos, que vamos igualar, cada um deles, a um certo "x", apenas para deixá-los igualados a alguma coisa:

a)

x = log (16) ---- note que 16 = 2⁴ . Assim, ficaremos com:
x = log (2⁴) ---- passando o expoente "4' multiplicando, teremos:
x = 4*log (2) ---- como já foi dado que log (2) = 0,30, então substituímos, ficando:

x = 4*0,30 ---- note que este produto dá exatamente "1,20". Logo:
x = 1,20 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a". Ou seja, o valor de log (16).

b)

x = log √(12) ----- note que √(12) é a mesma coisa que "12¹/²". Assim, ficaremos com:

x = log (12¹/²) ---- vamos passar o expoente "1/"' multiplicando, ficando:
x = (1/2)*log (12) ---- note que 12 = 4*3 = 2².3 . Assim, ficaremos:
x = (1/2)*log (2².3) ---- vamos transformar o produto em soma, ficando:
x = (1/2)*[log (2²) + log (3)] ---- vamos passar o expoente "2" multiplicando, ficando:

x = (1/2)*[2log (2) + log (3)] ---- como já foi dado que log (2) = 0,30 e log (3) = 0,47, então vamos substituir, com o que ficaremos:

x = (1/2)*[2*0,30 + 0,47] ---- como 2*0,30 = 0,60, teremos:
x = (1/2)*[0,60 + 0,47] ---- como "0,60+0,47 = 1,07, teremos:
x = (1/2)*[1,07] ---- note que isto é a mesma coisa que:
x = 1*1,07/2
x = 1,07/2 ----- veja que esta divisão dá exatamente "0,535". Logo:
x = 0,535 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b". Ou seja, este é o valor de log √(12).

c)

x = log (36) ----- note que 36 = 6². Assim, ficaremos:
x = log (6²) ---- vamos passar o expoente "2" multiplicando, ficando:
x = 2*log (6) ---- veja que 6 = 2*3. Assim, ficaremos:
x = 2*log (2*3) ---- vamos transformar o produto em soma, ficando:
x = 2*[log (2) + log (3)] --- como já foi dado que log (2) = 0,30 e que log (3) = 0,47, então vamos substituir, ficando:

x = 2*[0,30 + 0,47] ---- como "0,30+0,47 = 0,77", ficaremos com:
x = 2*[0,77] --- ou apenas:
x = 2*0,77 ---- como este produto dá exatamente "1,54", teremos:
x = 1,54 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c". Ou seja, este é o valor de log (36).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.