Question

considerando que log10 5= 0,7 , assinale a alternativa que apresentar o valor de log5 100. Dica: faça a mudança de base 5 para base 10.​

Answer 1

Como sugerido pelo exercício, utilizaremos a propriedade da troca de bases e, também, a propriedade do logaritmo do produto. Sendo assim, convém começarmos relembrando estas propriedades:

$\sf Propriedade~da~Troca~de~Base:~~\boxed{\sf \log_ba=\dfrac{\log_ca}{\log_cb}}\\\\\\Propriedade~do~Logaritmo~do~Produto:~~\boxed{\sf \log_b(a\cdot c)=\log_ba+\log_bc}$

$\sf Aplicando~a~\underline{troca~de~base},~vamos~reescrever~o~logaritmo~como~um~quociente\\de~logaritmos~de~base~10:\\\\\\\log_5100~=~\dfrac{\log100}{\log5}\\\\\\\underline{Fatorando}~o~logaritmando~100:\\\\\\\log_5100~=~\dfrac{\log\,(10\cdot10 )}{\log5}\\\\\\Apicando~a~propriedade~do~\underline{logaritmo~do~produto}:\\\\\\\log_5100~=~\dfrac{\log10+\log10}{\log5}\\\\\\\underline{Substituindo}~o~valor~dos~logaritmos:\\\\\\\log_5100~=~\dfrac{1+1}{0,7}\\\\\\\log_5100~=~\dfrac{2}{0,7}$

$\boxed{\sf \log_5100~=~\dfrac{20}{7}}~~ou~~\boxed{\sf \log_5100~\approx~2,86}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$