Question

Considerando que, em um triângulo equilátero de lado L, a medida de sua altura h é dada por h= $\frac{L \sqrt{3} }{2}$, mostre que a área A desta mesma figura pode ser obtida por meio da fórmula A=$\frac{L^{2}\sqrt{}3 }{4}$.

Answer 1

Área de um triangulo equilátero
* A = L.h/2

Como:
h =$\frac{ L^{} \sqrt{3} }{2}$

Então substituindo * :

A=$\frac{L.L \sqrt{3}}{2.2}$

Simplificando:

A=$\frac{ L^{2} \sqrt{3}}{4}$

Legenda:

A = Áre do triangulo
h = altura do triangulo 
L = lado do tringulo

Answer 2

A formula geral para medir a area de um triangulo é
$A= \frac{Base.H(altura)}{2}$
A formula da altura sendo H= $\frac{l. \sqrt{3} }{2}$
Jga-se o H na formula ficando
$\frac{ b.\frac{L \sqrt{3} }{2} }{2}$
Sabendo que a base corresponde a um lado do triangulo equilatero, pode-se chamar de L.
Logo:$A= \frac{L. \frac{L \sqrt{3} }{2} }{2} = \frac{L^{2}. \sqrt{3} }{2} }. \frac{1}{2}$
Fica entao:$\frac{L^{2} \sqrt{3} }{4}$