Question

Considerando que a sequência (400, x, y, 50) é uma progressão geométrica (PG), assinale a

alternativa que apresenta o valor da sua razão.

a)
$\frac{1}{3}$
b)
$\frac{1}{2}$
c) 1

d) 2

e) 3​

Answer 1

Resposta:

b) $q=\frac{1}{2}$

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que o termo geral de uma progressão geométrica (PG) é dada pela seguinte fórmula:

$a_n=a_1q^{n-1}$

Como a PG fornecida possui quatro termos ($n=4$) e conhecemos o primeiro termo ($a_1=400$) e o quarto($a_4=50$), poderemos substituir na fórmula acima e encotrar a nossa razão ($q$). Logo,

$a_n=a_1q^{n-1} \Rightarrow a_4=a_1q^{4-1} \Rightarrow50=400q^3 \Rightarrow\\\\\Rightarrow q^3=\frac{50}{400}=\frac{1}{8}=\frac{1}{2^3}=(\frac{1}{2} )^3 \Rightarrow q^3=(\frac{1}{2} )^{3} \Rightarrow\\\\ \Rightarrow q=\frac{1}{2}$

Answer 2

Resposta:

   A razão é:  1/2          (opção:  b)

Explicação passo-a-passo:

.

.  P.G.  ( 400,  x,  y,  50),        q (razão)  =  ?

.

Temos:  a1  =  400   e   a4  =  50  =  an

.

Termo geral da P.G.:  an  =  a1 . q^n-1

.                                    a4  =  a1  .  q^4-1

.                                    50  =  400 . q³

.                                    q³  =  50 / 400    (simplifica por 50)

.                                    q³  =  1 / 8

.                                    q³  =  (1 / 2)³

.                                    q   =   1 / 2

.

(Espero ter colaborado)