Question

Considerando que a massa e as dimensões de uma estrela são comparáveis às da Terra, espera-se que a aceleração da gravidade que atua em corpos próximos à superfície de ambos os astros seja constante e de valor não muito diferente. Suponha que um corpo abandonado, a partir do repouso, de uma altura 81m da superfície da estrela, apresente um tempo de queda 0,05min. Desta forma, pode-se afirmar que a aceleração da gravidade na estrela é de: *

Answer 1

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{a_e}~\pink{=}~\blue{ 18~[m/s^2] }~~~}}$

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

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☺lá novamente, Bruno. Vamos a mais um exercício❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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☔ Vamos inicialmente analisar a função horária para posição

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf S(t) = S_0 + V_0 \cdot t + \dfrac{a_0 \cdot t^2}{2}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf S_0 }}$ sendo a posição inicial do objeto [m];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf V_0 }}$ sendo a velocidade inicial do objeto [m/s];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{t}}$ sendo o instante analisado [s];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{a}}$ sendo a aceleração do objeto [m/s²]  

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☔ Considerando que no instante inicial a velocidade do objeto era igual à zero então temos que

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➡ $\Large\blue{\rm s = s_0 + \dfrac{a \cdot t^2}{2}}$

➡ $\Large\blue{\rm s - s_0 = \dfrac{a \cdot t^2}{2}}$

➡ $\Large\blue{\rm \Delta s = \dfrac{a \cdot t^2}{2}}$

➡ $\Large\blue{\rm 2\Delta s = a \cdot t^2}$

➡ $\Large\blue{\rm a = \dfrac{2\Delta s}{t^2} }$

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☔ Com os dados do enunciado temos que

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➡ $\Large\blue{\rm a = \dfrac{2 \cdot 81}{3^2} }$

$\Large\blue{\rm = \dfrac{162}{9} }$

$\Large\blue{\rm = 18~[m/s^2] }$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{a_e}~\pink{=}~\blue{ 18~[m/s^2] }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$

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Answer 2

A equação geral do espaço de um corpo em queda livre é: h=ho + vo×t + 1/2 × g×t^2.

Considerando que o corpo iniciou a queda a partir do repouso ( vo = 0 ), e que a posição inicial da queda seja a origem ( ho= 0 ), temos: h = 0 + 0xt + 1/2 × g×t^2 => h = 1/2 × g×t^2.

Das informações do problema, temos:

h = 81m

t = 0,05 min. Convertendo para segundos => t = 3s.

Substituindo na equação h = 1/2 × g×t^2, temos:

81 = 1/2 × g×3^2 => 81=1/2×9g => g = 18m/s^2.