Question

considerando que a equação x²+11=12x tem duas raízes reais diferentes,pode se dizer que a média aritmética dessas raízes é:

 

         A)1,5

         B)-1,5

         C)0,5

         D)2,5

         E)1

       

Answer 1

Temos que:

 

$\text{x}^2+11=12\text{x}$

 

$\text{x}^2-12\text{x}+11=0$

 

$\text{x}=\dfrac{-(-12)\pm\sqrt{(-12)^2-4\cdot1\cdot11}}{2\cdot1}=\dfrac{12\pm10}{2}$

 

Logo, as raízes são:

 

$\text{x}'=\dfrac{12+10}{2}=11$

 

$\text{x}''=\dfrac{12-10}{2}=1$

 

E, portanto, a média aritmética dessas raízes é:

 

$\dfrac{\text{x}'+\text{x}''}{2}=\dfrac{11+1}{2}=6$

 

 

 

Outra solução, é como segue:

 

A soma das raízes de uma equação do segundo grau é dada por:

 

$\text{S}=\dfrac{-\text{b}}{\text{a}}$

 

Logo, a soma das raízes da equação em questão é $\dfrac{-(-12)}{1}=12$ e, a média aritmética delas é $\dfrac{12}{2}=6$.

Answer 2

Olá Julio!!!

 

x²+11=12x   >>>>>>>>>>>>    x² - 12x +11  =  0

 

Parece complicada mas é bem simples!!!!

 

A média aritmética das raízes é dada pela relação :

 

$M=<span>\frac{X_{1}+X_{2}}{2}$    perceba que o numerador é a soma das raízes

 

A soma das raízes é dada pela fórmula:

 

$Soma=\frac{-B}{A}$

 

logo  como A=1    B = - 12  e     C =11

 

então :  $Soma=\frac{12}{1}$

 

$Soma=12$

 

 

substituindo na média:

 

$M=\frac{12}{2}$

 

$\Large{\boxed{\boxed{M=6}}}$

 

 

espero que entenda!!  OBS  : não alternativa correta.....MAS A SOLUÇÃO ESTÁ CORRETA!!