Question

Considerando que a derivada da função pode ser interpretada como a taxa de variação instantânea de y em relação a x ou a inclinação da reta tangente em P(x, f(x)). Se daqui a t anos o número N de pessoas que utilizarão a internet em determinada comunidade for dado por N(t)=10t²+30t+15000, determine o número de pessoas que utilizarão a internet daqui a 2 anos nesta comunidade e a taxa de variação do número de pessoas. A)N(t) = 15100 e N'(2) = 70 pessoas/ano B)N(t) = 100 e N'(2) = 10 pessoas/ano C)N(t) = 1500 e N'(2) = 100 pessoas/ano D)N(t) = 150000 e N'(2) = 100 pessoas/ano E)N(t) = 150 e N'(2) = 10 pessoas/ano

Answer 1

Olá.

1°) O número de pessoas em 2 anos.

N(2) = 10.2²+30.2+15000

N(2) = 100 + 15000

N(2) = 15100 pessoas.

2°) A derivada de N(t)

N'(t) = 20t +30

•) Para t = 2 anos

N' (2) = 20.2 + 30

N'(2) = 70 pessoas/ano

* Foi utilizado a regra do polinômio para derivar N(t).

Dado P(x) = a(x)^n, então sua derivada será P'(x) = n.a.(x)^ (n-1).

Espero ter ajudado.