Question

Considerando que a aceleração da gravidade ao nível do mar é igual a 9,81m/s2, e que o perímetro da Terra é de 40000km, determine a massa da Terra (em ton) e sua densidade média em g/cm3
compare esta com a do granito.

Answer 1

Resposta:

Explicação:

g = 9,81 m/s²

perímetro = 40000 km × 1000 = 40000000 m = 4.10⁷ m

Considerando o perímetro como o comprimento da circunferência na linha do Equador

$C = 2\pi R\\\\4.10^7=2*3,14*R\\\\4.10^7 = 6,28R\\\\\frac{4.10^7}{6,28} =R\\\\R = 6,4.10^6\:m$

Gravidade

$g = G\frac{m}{R^2} \\\\9,81=6,67.10^{-11}\frac{m}{(6,4.10^6)^2} \\\\9,81=\frac{6,67.10^{-11}m}{40,96.10^{12}}\\\\\\6,67.10^{-11}m=9,81*40,96.10^{12}\\\\6,67.10^{-11}m=401,8176.10^{12}\\\\m=\frac{401,8176.10^{12}}{6,67.10^{-11}} \\\\m = 60,24.10^{12-(-11)}\\\\m = 60,24.10^{12+11}\\\\m = 60,24.10^{23}\\\\m = 6,024.10^{24}\:kg$

Densidade (g/cm³)

$m = 6,024.10^{24}\:kg\:\times\:1000\:=6,024.10^{27}\:g$

$R = 6,4.10^6\:m\:\times100\:=6,4.10^8\:cm$

Volume da Terra

$V = \frac{4}{3} \pi R^3\\\\V = \frac{4}{3} *3,14*(6,4.10^8)^3\\\\V = \frac{4}{3} *3,14*262,144.10^{24}\\\\V = 1097,5.10^{24}\\\\V = 1,1.10^{27}\:cm^3$

$d = \frac{m}{V}\\\\d=\frac{6,024.10^{27}}{1,1.10^{27}} \\\\d=5,5\:g/cm^3$

A densidade do granito é 2,75 g/cm³

A densidade da Terra é quase o dobro da densidade do granito.

Isso ocorre porque além de granito a Terra possui muitos metais em sua composição.