Question

Considerando os vértices A (-1,-3) B ( 6,1) e C (2,-5) , verifique se o triângulo é retangulo

Answer 1

B = B - A 
AB = (6 , 1) - (-1 , -3) 
AB = (6 -(-1) , 1 -(-3)) 
AB = (6 + 1, 1 + 3) 
AB = (7 ,4) 

BC = C - B 
BC = (2 , -5) - (6 , 1) 
BC = (2 - 6, -5 - 1) 
BC = (-4 , -6) 

CA = A - C 
CA = (-1 , -3) - (2, -5) 
CA = (-1 -2, -3 -(-5)) 
CA = (-3, -3 + 5) 
CA = (-3 , 2) 

Temos os vetores correspondentes aos três lados do triângulo informado. O triângulo será retângulo se um de seus lados formar ângulo de 90º com o outro, ou seja, se um de seus vetores for perpendicular com o outro, o triângulo será retângulo. 

Um vetor é perpendicular ao outro, quando o seu produto escalar for igual a zero. Vejamos: 

AB * BC = (7 ,4) * (-4 , -6) 
AB * BC = (7*-4) + (4*-6) 
AB * BC = -28 + -24 
AB * BC = -28 - 24 
AB * BC = -52 ----> AB e BC não são perpendiculares. 

AB * CA = (7 ,4) * (-3 , 2) 
AB * CA = (7*-3) + (4*2) 
AB * CA = -28 + 8 
AB * CA = -20 -------> AB e CA não são perpendiculares. 

BC * CA = (-4 , -6) * (-3 , 2) 
BC * CA = (-4*-3) + (-6*2) 
BC * CA = 12 - 12 
BC * CA = 0 -----> BC e CA são perpendiculares, pois o seu escalar é igual a zero. Portanto esse triangulo é um triangulo retângulo.