Question

Considerando os pontos A (4,2),B(2,3)e C (0,4) , verifique se eles estão alinhados

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Para verificar se os pontos estão alinhados, devemos montar um determinante com as coordenadas dos pontos A, B e C.

A estrutura geral desse determinante é:

$\begin{pmatrix} xa&ya&1 \\ xb&yb&1 \\ xc&yc&1\end{pmatrix} = 0$

Os elementos xa, ya, xb, yb... são os valores das abscissas e ordenadas dos três pontos, antes de começar, vamos identificar os valores.

$A(4,2) \rightarrow \: xa = 4 \: \: \: \: \: ya = 2 \\ B(2,3) \rightarrow \: xb = 2 \: \: \: \: \: \: yb = 3\\ C(0,4) \rightarrow \: xc \: = 0 \: \: \: \: \: yc = 4$

Agora vamos substituir esse valores na estrutura do determinante.

$\begin{pmatrix}4&2&1 \\ 2&3&1 \\ 0&4&1\end{pmatrix}$

Para resolver esse DETERMINANTE, você deve escolher a melhor forma que você achar, pois existem vários métodos, usarei o método da butterfly.

$D = Diagonal \: P \: - Diagonal \:S \\ \\ 0 = 0.2.1 + 4.3.1 + 2.4.1 - (2.2.1 + 0.3.1 + 4.4.1) \\ \\ 0 = 0 + 12 + 8 - (4 + 0 + 16) \\ \\ 0 = 20 - (20) \\ \\ 0 = 20 - 20 \\ \\ \boxed{ \boxed{0 = 0 }}$

Opa, o determinante resultou em 0, o que quer dizer que sim os pontos estão alinhados.

Resposta: Sim, estão alinhados.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️