Question

Considerando os números complexos Q = q + 1 e
P = 2- i, com q e Re tal que (Q. P)2 = 12,
então o valor de q é igual a:
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d)4
(e)5​

Answer 1

Considerando os números complexos Q e P, o valor de q é 1, ou seja, letra A.

Produto entre números complexos

Para resolvermos o produto entre números complexos, devemos utilizar a regra distributiva, ou seja, dados dois números complexos: z₁ = a₁ + b₁*i e z₂ = a₂ + b₂*i, o produto entre eles será:

(z₁ * z₂) = (a₁ + b₁*i) * (a₂ + b₂*i)

(z₁ * z₂) = (a₁*a₂ + a₁*b₂*i +a₂ b₁*i - b₁*b₂)

Então, dados os seguintes números complexos:

• Q = q + 1 (q ∈ R)
• P = 2 - i
• (Q*P)² = 12

Temos:

Real[(Q*P)²] = 12

Real{[(q + 1) * (2 - i)]²} = 12

Real{(q² + 2q + 1) * (3 - 4i)} = 12

Real{3q² + 6q + 3 - 4q²i - 8qi - 4i} = 12

Pegando apenas a parte real:

3q² + 6q + 3 = 12

q² + 2q + 1 = 4

q² + 2q - 3 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4 * 1 * (-3)

Δ = 16

q = (-b ± √Δ)/(2a)

q = (-2 ± 4)/2

q' = (-2 + 4)/2

q' = 1

q'' = (-2 - 4)/2

q'' = - 3

Como q pertence aos reais positivos, temos:

q = 1

Questão completa:

considerando os números complexos Q=q+1 e P=2-i, com q ∈ R⁺ e tal que Real[(Q • P)]² = 12, então o valor de q é igual a: a) 1. b)2 c)3 d)4 e)5

Para entender mais sobre números complexos, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/2068499

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