Question

considerando os elementos do conjunto a = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},quantos numeros inteiros de cinco algarismos distintos maiores que 64000 podem ser formados

Answer 1

Como esse é um exercício de análise combinatória, pode-se ter várias resoluções diferentes. Essa aqui foi a resolução que eu cheguei:

Sabemos que o queremos todos os números > 64000
Portanto, sabemos que o primeiro número pode ser apenas 6, 7, 8 e 9
Mas, se pegarmos o primeiro número como "6", o segundo número deve ser maior ou igual a 4.

Vamos esquematizar:

64_ _ _

Para o primeiro algarismo temos uma opção: 6.
Para o segundo algarismo temos uma opção: 4
Para o terceiro algarismo temos 8 opções, já que utilizamos o "6" e o "4"
Para o quarto algarismo temos 7 opções, pois usamos o 6, 4 e o 3º algarismo
Para o quinto algarismo temos 6 opções, pois usamos o 6, 3, 3º e 4º algarismos

logo, para 64 _ _ _ temos: 8.7.6 números

Para 6x _ _ _ temos a seguinte análise: se x ≥5, qualquer número será maior que 64000.

Logo, vamos analisar

Para o primeiro algarismo temos uma opção: 6
Para o segundo algarismo temos 5 opções: 5, 6, 7, 8 ,9.
Para o terceiro algarismo temos 8 opções, já que usamos o 6, e o 2º algarismo
Para o quarto algarismo temos 7 opções
Para o quinto algarismo temos 6 opções
Logo, para 6x_ _ _, com x≥5, temos 5.8.7.6 números

Agora, para o primeiro algarismo sendo 7,8 ou 9, todas as opções serão maiores que 64000
Então,

X _ _ _ _

Para a primeira opção temos: 7, 8, 9. Então, 3 opções
Para a segunda opção temos: 9
Para a terceira: 8
Para a quarta: 7
Para a quinta: 6

Então, temos 3.9.8.7.6 números. 

No total temos: 8.7.6 +8.7.6.5 + 3.9.8.7.6 = 336 + 1680 + 9072 = 11088 números.