Question

Considerando os conteúdos do livro-base Estruturas Algébricas sobre relações binárias e dados os conjuntos A={1,2,3,4}, B={1,3,5,7,9}, leia as seguintes afirmações: I. O conjunto R1={(1,1),(2,3),(3,5),(4,7)} é uma relação binária deA×B . II. O conjunto R2=A×B é uma relação binária de A×B III. O conjunto R3={(1,1),(2,2),(3,3),(3,2),(3,5),(7,4)} é uma relação binária inversa de R1, do item I. Quais as respostas corretas?

Answer 1

Olá, tudo bem?

A relação binária é definida como sendo um subconjunto do produto cartesiano entre os conjuntos A e conjunto B. Isto é, uma relação R é um conjunto de pares ordenados (x, y).

Assim, dados os conjuntos:

A = {1,2,3,4} e B = {1,3,5,7,9}

Analisando as afirmativas:

I. O conjunto R1 = {(1,1),(2,3),(3,5),(4,7)} é uma relação binária de A×B.

CORRETA - é considerada uma relação binária, pois R1 é um subconjunto do produto cartesiano AxB.

II. O conjunto R2 = A×B é uma relação binária de A×B.

CORRETA - conforme vimos na definição, a relação binária é definida como sendo um subconjunto do produto cartesiano (AxB) entre os conjuntos A e conjunto B.

III. O conjunto R3 = {(1,1),(2,2),(3,3),(3,2),(3,5),(7,4)} é uma relação binária inversa de R1, do item I.

ERRADA - Seja R uma relação qualquer A×B, a inversa de R (R⁻¹), é a relação de B×A e consiste nos pares ordenados (y, x) que, quando têm sua ordem revertida, pertencem a R.

Resposta: Apenas I e II estão corretas.