Question

Considerando os conceitos de supremo e ínfimo, associados aos subconjuntos de números reais que apresentam limitação, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):


I. ( ) O conjunto P= { X E R/ 2
II. ( ) O conjunto Q= {X E R/X$\geq$0} apresenta como supremo o zero, o qual pertence ao conjunto Q e possibilita sua limitação inferior.


III. ( ) O conjunto R= { X E R / 2$\leq$X<7} apresenta supremo e ínfimo iguais a 7 e 2, respectivamente, possibilitando sua classificação como conjunto limitado, ainda que o supremo não seja um elemento do conjunto R.


IV. ( ) O conjunto S= {X E R / X< 9} apresenta como supremo o número 9, o qual não pertence ao conjunto S, porém, possibilita sua limitação superior.


Assinale a alternativa que indica a sequência correta das classificações: Alternativas:


a) I – V; II – V; III – F; IV – F.


b) I – V; II – F; III – V; IV – F.


c) I – V; II – F; III – V; IV – V.


d) I – F; II – V; III – F; IV – F


e) I – F; II – V; III – F; IV – V.

Answer 1

Utilizando definição de limites superiores e inferiores, temos que a única alternativa que apresenta estes três últimos iguais, é a letra C), então a resposta é V, F, V e V.

Explicação passo-a-passo:

vamos primeiramente analisar uma a uma as afirmações?:

I. ( ) O conjunto P= { X E R/ 2...

Como a afirmação esta incompleta, vamos tentar responder esta por meio de eliminação depois das outras.

II. ( ) O conjunto Q= {X E R/X\geq0} apresenta como supremo o zero, o qual pertence ao conjunto Q e possibilita sua limitação inferior.

Falso, pos 0 não pode ser supremo de Q, pois existem infinitos termo pertencentes a Q que são maiores que 0.

III. ( ) O conjunto R= { X E R / 2\leqX<7} apresenta supremo e ínfimo iguais a 7 e 2, respectivamente, possibilitando sua classificação como conjunto limitado, ainda que o supremo não seja um elemento do conjunto R.

Verdadeiro, pois o supremo simplesmente tem que ser o menor valor dos limites superiores de um conjunto, o que não necessariamente tem de ser parte do conjunto.

IV. ( ) O conjunto S= {X E R / X< 9} apresenta como supremo o número 9, o qual não pertence ao conjunto S, porém, possibilita sua limitação superior.

Verdadeiro, pois o supremo simplesmente tem que ser o menor valor dos limites superiores de um conjunto, o que não necessariamente tem de ser parte do conjunto.

Agora podemos analisar as ordem das respostas:

? - F - V - V

Assim, temos que a única alternativa que apresenta estes três últimos iguais, é a letra C), então a resposta é V, F, V e V.