Matemática, perguntado por camilamicd2643, 11 meses atrás

considerando os anagramas formados a parti de CONQUISTA a) quantos tem as letras CON juntas e nessa ordemb) quantas apresentam a letra C antes da letra A

Soluções para a tarefa

Respondido por robertocarlos5otivr9

a) A palavra CONQUISTA tem 9 letras, todas distintas.

Como queremos que as letras CON fiquem juntas, vamos considerar que elas são uma letra só. Ainda temos QUISTA (mais 6 letras). Assim, temos $7$ letras.

O número de permutações de $n$ letras diferentes é $n!$ .

Logo, $7!=5040$ anagramas tem as letras CON juntas e nessa ordem.

b) Queremos a letra C antes da letra A. Temos 8 casos:

1) C_ _ _ _ _ _ _ _

8 possibilidades para letra A e 7! para as demais (ONQUIST)

2) _C_ _ _ _ _ _ _

7 possibilidades para letra A e 7! para as outras.

3) _ _C_ _ _ _ _ _

6 possibilidades para letra A e 7! para as letras restantes.

4) _ _ _C_ _ _ _ _

5 possibilidades para letra A e 7! para as demais letras.

5) _ _ _ _C_ _ _ _

4 possibilidades para letra A e 7! para as outras letras.

6) _ _ _ _ _C_ _ _

3 possibilidades para letra A e 7! para as letras restantes.

7) _ _ _ _ _ _C _ _

2 possibilidades para letra A e 7! para as demais.

8) _ _ _ _ _ _ _C _

1 possibilidade para letra A e 7! para as outras.

Portanto, são:

8 x 7! + 7 x 7! + 6 x 7! + 5 x 7! + 4 x 7! + 3 x 7! + 2 x 7! + 1 x 7!

= 7! x (8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) = 7! x 36 = 181.440 anagramas que apresentam a letra C antes da letra A

Exatamente metade do total (que são 9! = 362.880)

Respondido por manuel272

Resposta:

Questão - a) 5040 <= número de anagramas

Questão - b) 181440

Explicação passo-a-passo:

Temos 9 letras ...sem repetição

Questão - a) Quantos tem as letra CON juntas e nessa ordem

--->Vamos "fixar" as letras "CON" juntas como se fossem apenas uma letra, assim teremos 7 letras para preencher 7 dígitos, donde resulta:

N = 7!

N = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1

N = 5040 <= número de anagramas

Questão - b) Quantas apresentam a letra "C" antes da letra "A"

Esta situação é um pouco mais complicada de explicar, mas vamos tentar:

Em primeiro lugar vamos editar os posicionamentos possíveis de "C"

P1 --> |C|X|X|X|X|X|X|X|X|

P2 --> |X|C|X|X|X|X|X|X|X|

P3--> |X|X|C|X|X|X|X|X|X|

P4 --> |X|X|X|C|X|X|X|X|X|

P5 --> |X|X|X|X|C|X|X|X|X|

P6 --> |X|X|X|X|X|C|X|X|X|

P7 --> |X|X|X|X|X|X|C|X|X|

P8 --> |X|X|X|X|X|X|X|C|X| <-- note que a última letra ..é o "A"

Agora vamos utilizar o PFC ...mas tendo o cuidado de "contar" que a letra "A" .NUNCA estará antes da letra "C" ...confuso?? ..vamos resolver para ajudar ao raciocínio:

P1--> 1 . 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40320 anagramas

P2--> 7 . 1 . 7.6.5.4.3.2.1 = 35280 anagramas

(note que ANTES a letra "C" contamos SÓ com 7 letras ..excluímos o "A" e o "C" nas seguintes vamos efetuar o mesmo procedimento)

P3 --> 7.6 . 1 . 6.5.4.3.2.1 = 30240 anagramas

P4 --> 7.6.5 . 1 . 5.4.3.2.1 = 25200 anagramas

P5 --> 7.6.5.4 . 1 . 4.3.2.1 = 20160 anagramas

P6 --> 7.6.5.4.3 . 1 . 3.2.1 = 15120 anagramas

P7 --> 7.6.5.4.3.2 . 1 . 2.1 = 10080 anagramas

P8 --> 7.6.5.4.3.2.1 , 1 .1 = 5040 anagramas

TOTAL de anagramas coma letra "C" antes da letra "A" = 181440

Espero ter ajudado

Resposta garantida por Manuel272