Question

Considerando os algarismos 0, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Quantos números pares de quatro algarismos distintos podemos formar?  Escolha uma opção: a. 600 b. 840 c. 480 d. 360 e. 420​

Answer 1

Primeiro caso: o último algarismo é 0
Desse modo, há 6 modos de escolher o primeiro algarismo, pois deve ser distinto do último, 5 modos de escolher o segundo algarismo e 4 modos de escolher o terceiro. De acordo com o princípio fundamental da contagem, há:
$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 1 = 120$ números terminados em 0.

Segundo caso: o último algarismo NÃO é 0

Para que o número seja par, o último algarismo deve ser 4, 6 ou 8, então há 3 possibilidades. O primeiro algarismo não pode ser igual ao último e tampouco pode ser 0 (ou então o número seria de 3 algarismos), logo, o primeiro algarismo tem 5 possibilidades. O segundo algarismo não pode ser igual ao último nem ao primeiro, mas pode ser 0, então tem 5 possibilidades. O terceiro algarismo tem 4 possibilidades. De acordo com o PFC há:
$5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 300$ números não terminados em 0.

Perceba que particionamos o problema em 2 casos DEPENDENTES entre si, então não há que multiplicá-los, mas sim somá-los. Resposta final:

$120 + 300 = 420$

e) 420