Question

A professora Mariana quer criar uma senha de 8 caracteres, com apenas letras minúsculas e números, que contenha as letras do seu apelido (mari) e a data do seu aniversário (16/04). Quantas senhas distintas podem ser criadas, de forma que as letras estejam sempre juntas e iniciem pela letra m? Escolha uma opção: a. 20.160 b. 300 c. 40.320 d. 720 e. 120 ​

Answer 1

Para garantir que as letras estejam sempre juntas, basta fazer um "bloco" com elas. Há 1 modo de escolher a primeira letra, pois o enunciado exige que comece com m. As outras 3 letras podem ser colocadas livremente (3! modos). Modos de se formar o bloco:
$1 \cdot 3! = 6$

Agora basta permutar o bloco com os outros elementos (no caso, 4 números), ou seja, permutação de 5 elementos:
$P_5 = 5! = 120$

De acordo com o princípio fundamental da contagem, deve-se multiplicar a quantidade de modos que é possível tomar cada uma das decisões, ou seja:

$6 \cdot 120 = 720$

d) 720