Question

Considerando os 10 pontos, sendo 6 na reta r e 4 na reta s, de quantos modos podemos formar triângulos com vértices nesses pontos? ​

Answer 1

Resposta:

A quantidade de triângulos é igual a 96, opção correta é a letra C.

Explicação passo a passo:

Olá!

São dadas duas retas, reta r com 6 pontos e reta s com 4 pontos. Como um triângulo possui três vértices, existem duas opções:

• Caso 1: 1 ponto na reta r e 2 pontos na reta s;
• Caso 2: 2 pontos na reta r e 1 ponto na reta s.

Através da combinação simples, é possível calcular a quantidade de triângulos em cada caso. O total é dado pela soma dos casos.

A combinação simples é dada por:

$\frac{n!}{r!(n-r)!}$, onde n são todos os objetos distintos e r são os selecionados.

Assim, tem-se:

• Caso 1: $C(6,1)\cdot C(4,2)=\frac{6!}{1!(6-1)!} \cdot \frac{4!}{2!(4-2)!}= \frac{6!}{1!5!} \cdot \frac{4!}{2!2!}= \frac{6\cdot 5!}{1!5!} \cdot \frac{4\cdot 3 \cdot 2!}{2\cdot 1 \cdot2!}= 6 \cdot 6=36$
• Caso 2: $C(6,2)\cdot C(4,1)=\frac{6!}{1!(6-2)!} \cdot \frac{4!}{2!(4-1)!}= \frac{6!}{1!4!} \cdot \frac{4!}{1!3!}= \frac{6\cdot 5 \cdot 4!}{2\cdot 1 \cdot 4!} \cdot \frac{4\cdot 3!}{1 \cdot3!}= 15 \cdot 4=60$

Após somar obtém-se:

$36+60=96$