Considerando o polinômio p(x)=4x3^+8x2^+x+1, é correto afirmar que o valor da soma p(-1)+p(-1/3) um número localizado entre
A) 4,0 e 4,5
B) 5,0 e 5,5
C) 4,5 e 5,0
D) 5,5 e 6,0
Soluções para a tarefa
O valor da soma p(-1) + p(-1/3) é um número localizado entre 5,0 e 5,5.
Para calcularmos a soma p(-1) + p(-1/3), precisamos dos valores de p(-1) e p(-1/3).
Para isso, vamos substituir o valor de x do polinômio p(x) = 4x³ + 8x² + x + 1 por -1 e por -1/3.
Dessa forma,
Se x = -1, então:
p(-1) = 4.(-1)³ + 8.(-1)² + (-1) + 1
p(-1) = -4 + 8 - 1 + 1
p(-1) = 4.
Se x = -1/3, então:
p(-1/3) = 4.(-1/3)³ + 8.(-1/3)² + (-1/3) + 1
p(-1/3) = -4/27 + 8/9 - 1/3 + 1
p(-1/3) = 38/27.
Assim,
p(-1) + p(-1/3) = 4 + 38/27
p(-1) + p(-1/3) = 146/27
p(-1) + p(-1/3) = 5,407407407...
ou seja, o número está entre 5,0 e 5,5.
Somando os valores de p(-1) e p(-1/3), obtemos o valor total de 5,407, que se encontra entre 5 e 5,5, tornando correta a alternativa b).
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que são expressões algébricas.
O que são expressões algébricas?
Uma expressão algébrica é uma expressão matemática formada por variáveis (ou símbolos) e coeficientes. Nessa expressão, as variáveis podem assumir diferentes valores ao serem substituídas por valores numéricos.
Assim, para descobrirmos o valor da soma de p(-1) + p(-1/3), devemos substituir os valores de x por -1 e -1/3 no polinômio p(x) = 4x^3+8x^2+x+1.
Substituindo, temos:
- Para x = -1: p(-1) = 4*(-1)^3+8*(-1)^2+(-1)+1 = 4*-1 + 8*1 - 1 + 1 = -4 + 8 = 4.
- Para x = -1/3: p(-1/3) = 4*(-1/3)^3+8*(-1/3)^2+(-1/3)+1 = -4/27 + 8/9 - 1/3 + 1 = 1,407.
Por fim, somando os valores de p(-1) e p(-1/3), obtemos o valor total de 4 + 1,407 = 5,407, que se encontra entre 5 e 5,5, tornando correta a alternativa b).
Para aprender mais sobre expressões algébricas, acesse:
brainly.com.br/tarefa/41588317
