Question

Considerando o número complexo z = 1 - √3i, determine:

a) O módulo de z.
2
10
4
1

b) O argumento de z.
60º
300º
30º
120º

c) A forma trigonométrica de z.

z = 2.(cos 120º + i.sen 120º)
z = 4.(cos 30º + i.sen 30º)
z = 2.(cos 60º + i.sen60º)
z = 2.(cos 300º + i.sen 300º)

Answer 1

1) Primeiro calculamos a norma de z:

$|z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\\Onde:\\z=x+iy$

$z=1-i\sqrt{3} \\|z|=\sqrt{1+3} \\|z|=2$

2)Calculando o argumento:

Podemos escrever z=x+yi na forma trigonometrica(polar)

$z=|z|(cos(\alpha )+isin(\alpha ))\\Onde:\\Arg(z)=\alpha$

$cos(\alpha )=\frac{x}{|z|}-->cos(\alpha)=\frac{1}{2} \\sin(\alpha )=\frac{y}{|z|} -->sin(\alpha)=\frac{-\sqrt{3} }{2}$

α ∈ 4°Quadrante, logo :α=300°

Argumento de z Arg(z)=300°

Lembrete:

cos(360°-α)=cos(α)

sin(360°-α)= - sin(α)

3)A forma trigonométrica:

$z=2(cos(300\°)+isin(300\°))$