Question

Considerando o conjunto A como A= {∅,{1,2},1,2,{3}}. Observando as afirmativas abaixo, podemos dizer que: I. ∅∈A. II. {1,2}∈A. III. {1,2}⊂A. IV.{{3}} ∈P(A).

Answer 1

Primeiro, deve-se entender que os sinais de pertinência ($\in, \notin$) são utilizados para dizer se um elemento pertence ou não a um conjunto, ou seja, comparações elemento-conjunto; e os sinais de inclusão ($\subset, \subseteq, \nsubseteq, etc.$) servem para comparações conjunto-conjunto. Depois, deve-se entender que elemento é todo indivíduo separado pelas vírgulas encontradas entre somente as chaves da extremidade (ficará mais claro depois).

I) Verdadeiro. A relação de pertinência se refere ao elemento ∅ do conjunta A.

II) Verdadeiro. O indivíduo {1,2} é um elemento de A, pois é separado dos outros pelas vírgulas encontradas entre as chaves da extremidade do conjunto.

III) Verdadeiro. O conjunto formado pelos elementos 1 e 2 é {1, 2}, que é um subconjunto de A, pois é um conjunto formado somente por elementos pertencentes a A. Se {1, 2} é um subconjunto de A, então ele, obviamente, está contido em A.

VI) O conjunto das partes de A, P(A), é o conjunto formados por todos os subconjuntos de A, incluindo o vazio e o próprio A. Tem-se, então, para um conjunto B = {x, y , z}:

P(B) = {{x}, {y}, {z}, {x, y}, {y, z}, {x, z}, ∅, B}

Como ${3} \in A$, então ${{3}} \in P(A)$, logo a afirmativa também é verdadeira.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

I. ∅ ∈ A

II. {1,2}∈A

III.{1,2}⊂A

IV.{{3}} ∈ P(A)

RESPOSTA: Todas as afirmativas são verdadeiras

Explicação passo a passo: