Considerando o conjunto A = {0, 1, 4, 5, 7, 8}, utilizando os elementos deste conjunto e sem repetir responda: a) Quantos números distintos se podem escrever com cinco algarismos. b) Dentre os números do item a, quantos são os ímpares?
Soluções para a tarefa
⇒ como é de cinco algarismo não podemos começar com zero logo temos:
5.5.4.3.2 = 600
4.4.3.2.3 = 288
bons estudos:
A quantidade de números distintos em cada caso são:
a) 600.
b) 288.
Princípio Multiplicativo
Conforme é apresentado pela questão, o conjunto A é formado por {0, 1, 4, 5, 7, 8}, ou seja, existem 6 opções de escolha de algarismos para formar um número.
Além disso, é pedido que o número seja sem repetição, logo, casos como 222 não serão possíveis.
A partir dessas informações, tem-se:
a) Um número com 5 algarismos pode ser formado utilizando esses números naturais apresentados. Como são 5 algarismos, se tem 5 lugares para alocá-los:
__ __ __ __ __
Como há restrição, ao posicionar um número é perdida uma opção de escolha.
Porém, deve-se notar que o primeiro algarismo (da esquerda para direita) não pode ser o algarismo 0, pois o número formado seria então de 4 algarismos. Logo, restando 5 opções neste caso.
5 __ __ __ __
Já para os outros algarismos, a quantidade de opções começa em 5 e vai diminuindo. Logo, utilizando o Princípio Multiplicativo tem-se:
Portanto, existem 600 números distintos.
b) Há restrição de ser um número ímpar obriga com que o último algarismo seja 1, 5 ou 7, tendo 3 opções, retirando, consequentemente, uma opção na restrição do algarismo 0 mostrada anteriormente. Logo, inicialmente, com às duas restrições, tem-se:
4__ __ __ __ 3
Já para os outros algarismos, a quantidade de opções começa em 4 e vai diminuindo. Logo, utilizando o Princípio Multiplicativo tem-se:
Veja mais sobre princípio multiplicativo em: brainly.com.br/tarefa/24946525
