Question

Considerando n retas contidas em um plano E, o número máximo de regiões que essas retas determinam em E ocorre quando não existem, entre elas, duas paralelas nem três concorrendo em um mesmo ponto. Nessas condições, considerando 1, 2, 3 ou 4 retas em um mesmo plano, os números máximos de regiões determinadas nesse plano são, respectivamente, 2, 4, 7 ou 11. Se o número máximo de regiões é 211, o número retas que estão sendo consideradas é  

Answer 1

Para calcular o número máximo de áreas que n retas definem num plano usamos a fórmula

1/2 * (n² + n + 2) 

onde n é o número de linhas

se n = 0 
1/2 * 2 = 1 ... isso mesmo. se temos 0 retas, só temos uma área, todo o plano
se n = 1
1/2 * (1² + 1 + 2) = 2 
se n = 2
1/2 * (2² + 2 + 2 ) = 8/2 = 4
se n =3 
1/2 * (3² + 3 + 2) = 14/2 = 7

Portanto, queremos o n que ao apllicar nessa fórmula dê 211
1/2 * (n² + n + 2) = 211
ou
n² + n + 2 - 422 = 0 
n² + n -420 = 0  uma equação do segundo grau.
Aí aplicamos bhaskara e temos duas raízes
-21 
e 
20
Obviamente, não podemos ter "menos 21 linhas) portanto a resposta é 20.

Será ? vamos conferir
1/2 (20² + 20 + 2) 
1/2 (400 + 20 + 2) 
422/2  = 211
tá certo !!!