Question

Considerando m a solução positiva da equação x²+2x-8=0 e n a solução negativa da equação 2x²-3x-2=0, temos que m+n é igual a:

a)7/2
b)3
c)5/2
d)2
e)3/2

Answer 1

Vamos por partes.
Primeiro iremos resolver a primeira equação:
x²+2x-8=0
Os valores dos  coeficientes são:
a=1
b=2
c=-8
Agora vamos usar bhakara para resolver:
Δ=b²-4.a.c
Δ=2²-4.1.(-8)
Δ=4+32
Δ=36
Agora que encontramos o valor de delta vamos continuar:
x=-b+-√Δ ÷2.a
x=-2+-√36 ÷2.1
x=-2+-6 ÷2
x₁=-2+6÷2
x₁=4÷2
x₁=2
x₂=-2-6÷2
x₂=-8÷2
x₂=-4
 Como no enunciado do exercício pede 'm' como positivo pegaremos apenas o valor de x₁=2.

Agora iremos resolver a segunda equação:
2x²-3x-2=0
Os valores dos coeficientes são:
a=2
b=-3
c=-2
Resolvendo por bhaskara temos:
Δ=b²-4.a.c
Δ=(-3)²-4.2.(-2)
Δ=9+16
Δ=25
Agora que temos o valor de delta vamos continuar:
x=-b+-√Δ÷2.a
x=-(-3)+-√25÷2.2
x=3+-5÷4
x₁=3+5÷4
x₁=8÷4
x₁=2
x₂=3-5÷4
x₂=$\frac{-2}{4}$
Como no enunciado pede 'n' como negativo vamos usar apenas 'x₂'

O enunciado pede para somarmos os valores de m e n, então essa soma ficaria assim:
2+($\frac{-2}{4}$)
$\frac{8+(-2)}{4}$=$\frac{8-2}{4}$=$\frac{6}{4}$
Simplificando a equação por 2
$\frac{3}{2}$

A resposa então é a letra E.

Obs: Espero ter ajudado ^-^