Question

Considerando log2=0,30 e log3=0,48,calcule!

Answer 1

Usando as propriedades dos logaritmos que diz que logaritmo de uma multiplicação é igual a soma dos logaritmos de cada termo. Para resolver o problema, precisamos escrever os logaritmandos em produtos de 2 e 3.
Outra propriedade é o logaritmo de um número elevado ao expoente x é igual a x vezes o logaritmo do número.

A)
$256=2^8 \\ log(256) =log(2^8) = 8log(2) \\ log(256) = 8*0,3 = 2,4$

B)
$log(16) = log (2^4) = 4log(2) = 4*0,3 \\ log(16) = 1,2$

C)
$log(135)=log(3^3*5) = 3log3+log(5) = 3*0,48 + 0,7 \\log(135) = 2,14$

D)
$log(432) = log(3^3*2^4) = 3log(3)+4log(2) = 3*0,48+4*0,3 \\ log(432) = 2,64$

E) Como a raiz é uma potência escrito em fração, neste caso raiz(3) é igual a elevar a 1/3:
$log( \sqrt{3} ) = log(3^{ \frac{1}{3} } = \frac{1}{3} *log(3) = \frac{1}{3}*0,48 \\ log( \sqrt{3}) = 0,16$

F)
$log(1000) = log(2^3*5^3) = 3log(2)+3log(5) = 3*0,3+3*0,7 \\ log(1000) = 3$

G)
$log(700) = log(2^2*5^2*7) = 2log(2)+2log(5)+log(7) \\log(700)=2*0,3+2*0,7+0,84\\ log(700)=2,84$

H)
$log(20) = log(2*2*5) = 2log(2)+log(5) = 2*0,3+0,7 \\ log(20) = 1,3$

I)
$log(243) = log(3^5) = 5log(3) = 5*0,48 \\log(243) = 2,4$

J)
$log(12000)=log(2^2*3*1000) = 2log(2)+log(3)+log(1000) \\log(12000) = 2*0,3+0,48+3 \\log(12000) = 4,08$

K)
$log(540)=log(3^3*5*2^2) = 3log(3)+log(5)+2log(2) \\log(540) = 3*0,48+0,7+2*0,3 \\log(540) = 2,74$