Question

Considerando log2 = 0,3 ;
log3 = 0,5; log 5 = 0,7, determine o valor de:


a-) log 15


b-) log 30


c-) log 45


d-) log 1,2

Answer 1

a)

$log\ 15 = log\ 3*5\\\\ log\ 15=log\ 5+log\ 3\\\\ log\ 15=0,7+0,5\\\\ \boxed{log\ 15=1,2}$

b)

$log\ 30=log\ 2*5*3\\\\ log\ 30=log\ 2+log\ 3+log\ 5\\\\ log\ 30=0,3+0,5+0,7\\\\ \boxed{log\ 30=1,5}$

c)

$log\ 45=log\ 3^2*5\\\\ log\ 45=2log\ 3+log\ 5\\\\ log\ 45=1+0,7\\\\ \boxed{log\ 45=1,7}$

d)

$log\ 1,2=log\ \frac{12}{10}\\\\ log\ 1,2=log\ 12-log\ 10\\\\ log\ 1,2=2\ log\ 2+\ log\ 3-log\ 10\\\\ log\ 1,2=0,6+0,5-1\\\\ \boxed{log\ 1,2=0,1}$

Answer 2

Os valores de log(15), log(30), log(45) e log(1,2) são, respectivamente, 1,2; 1,5; 1,7 e 0,1.

a) Sabemos que 15 = 3.5. Sendo assim, vamos reescrever o logaritmo:

log(15) = log(3.5).

Existe uma propriedade de logaritmo que nos diz que:

log(a.b) = log(a) + log(b) → soma de logaritmos de mesma base.

Então: log(15) = log(3) + log(5)

Fazendo as substituições dadas no enunciado, obtemos:

log(15) = 0,5 + 0,7

log(15) = 1,2.

b) Da mesma forma, podemos escrever 30 igual a 3.10.

Assim:

log(30) = log(3.10)

log(30) = log(3) + log(10).

Quando o logaritmando é igual a base, então o valor do logaritmo é 1.

Portanto:

log(30) = 0,5 + 1

log(30) = 1,5.

c) Como 45 é igual a 3².5, então:

log(45) = log(3².5)

log(45) = log(3²) + log(5).

A seguinte propriedade é válida: log(aᵇ) = b.log(a).

Portanto:

log(45) = 2.log(3) + log(5)

log(45) = 2.0,5 + 0,7

log(45) = 1 + 0,7

log(45) = 1,7.

d) Podemos escrever 1,2 como 12/10.

Então, log(1,2) = log(12/10).

Na subtração da logaritmos de mesma base vale a seguinte propriedade:

log(a/b) = log(a) - log(b).

Logo:

log(1,2) = log(12) - log(10).

Como 12 = 2².3, temos que:

log(1,2) = log(2².3) - 1

log(1,2) = log(2)² + log(3) - 1

log(1,2) = 2.log(2) + log(3) - 1

log(1,2) = 2.0,3 + 0,5 - 1

log(1,2) = 0,6 + 0,5 - 1

log(1,2) = 0,1.

Para mais informações sobre logaritmo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18243893